Subgroups — #413295

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2027	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11063	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	—	2	1	no	—
23	#2859	—	2	1	no	—
24	#2660	—	2	2	no	—
25	#2550	—	2	4	no	—
26	#2549	—	2	4	no	—
27	#2317	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2028	—	2	8	no	—
35	#2027	—	2	8	no	—
36	#1983	—	2	4	no	—
37	#1959	—	2	2	no	—
38	#1958	—	2	1	no	—
39	#1958	—	2	1	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1437	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#544	—	2	4	no	—
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	4	2	no	—
55	#544	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#419	—	2	4	no	—
81	#419	—	2	4	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#419	—	4	2	no	—
84	#418	—	2	4	no	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#418	—	4	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	#398	—	2	8	no	—
101	#395	—	2	8	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	4	2	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	4	2	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	D₄	1	2	yes	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	1	no	—
114	#382	—	2	1	no	—
115	#382	—	2	2	no	—
116	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	4	no	—
124	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
125	C₄³	—	2	1	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	#343	—	2	4	no	—
129	#343	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	#125	—	4	4	no	—
183	#125	—	4	4	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	#125	—	4	4	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	8	no	—
189	#124	—	4	2	no	—
190	#124	—	4	2	no	—
191	#124	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#117	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	#103	—	4	4	no	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	4	no	—
251	#102	—	4	4	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	#97	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	16	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	8	4	no	—
392	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₄²	#124	1	2	yes	—
396	C₄²	#124	1	2	yes	—
397	C₄²	#124	1	4	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
414	C₂³	#548	1	2	yes	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	1	no	—
419	Q₈	—	8	1	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	16	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	8	1	no	—
476	C₈	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2452	1	2	yes	—
492	C₂²	#2491	1	2	yes	—
493	C₂²	#3018	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#2452	1	2	yes	—
504	C₄	#2491	1	2	yes	—
505	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23461	1	2	yes	—
514	C₂	#25748	1	2	yes	—
515	C₂	#25925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35330	C₂	semidirect
2. C₂×#2028	C₂	semidirect
7. #11064	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect
10. #10839	C₂	semidirect
11. C₄×#339	C₂	semidirect
66. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35330	2
C₂×#2028	2
C₂×#2027	2
#21261	2
#21204	2
#14708	2
#11064	2
#11063	2
#10858	2
#10839	2
C₄×#339	2