Finite Group Databasebeta

← #413296

Subgroups — #413296

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2028C212yesmaximal, complemented
3C2×#2027C212yesmaximal
4#21261C211yesmaximal, characteristic
5#21204C211yesmaximal, characteristic
6#14273C211yesmaximal, characteristic
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2868—21no—
23#2859—21no—
24#2660—22no—
25#2552—22no—
26#2551—22no—
27#2440—24no—
28#2317C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2028—28no—
36#2027—28no—
37#1983—22no—
38#1983—22no—
39#1959—21no—
40#1959—21no—
41#1958—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1439—24no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124Q814yescomplemented
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#419—24no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419—42no—
87#418—24no—
88#418—24no—
89#418—24no—
90#418—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#398—28no—
106#395—28no—
107#391—24no—
108#391—42no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#389—24no—
114#385—24no—
115#384—24no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123#382D412yes—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130#376—22no—
131#376—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C43—21no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339D418yes—
141C25—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×Q812yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—88no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—28no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117C2×D414yes—
209#117#4114yes—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—88no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D414yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×Q812yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C4⋊C8—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—42no—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—48no—
275#95—44no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—88no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4#12414yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+412yes—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—88no—
393C4⋊C4#12414yes—
394C4⋊C4#12712yes—
395C4⋊C4#12712yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—816no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C22⋊Q814yes—
414C42C22⋊Q812yes—
415C42C22⋊Q812yes—
416C42#12412yes—
417C42#12412yes—
418C42#12414yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C23C2×#12411yescharacteristic
436C23D4212yes—
437C23#54812yes—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—168no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#39314yes—
483C2×C4#39314yes—
484C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53212yes—
491C2×C4#53212yes—
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4#54212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4#54712yes—
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4D4×Q812yes—
500C2×C4#55412yes—
501C2×C4#55512yes—
502C8—44no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—88no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—164no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22C2×#39311yescharacteristic
518C22#243311yescharacteristic
519C22#243611yescharacteristic
520C22#245212yes—
521C22#249112yes—
522C22#301912yes—
523C22#302012yes—
524C4—24no—
525C4—24no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#245212yes—
535C4#249112yes—
536C4#254211yescharacteristic
537C4#256311yescharacteristic
538C4#264011yescharacteristic
539C4#285811yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—162no—
543C2#1514411yescharacteristic
544C2#2346212yes—
545C2#2574911yescharacteristic
546C2#2575011yescharacteristic
547C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
2. C2×#2028C2semidirect
7. #11064C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10840C2semidirect
11. #10701C2semidirect
69. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
C2×#20282
C2×#20272
#212612
#212042
#142732
#110642
#110632
#108572
#108402
#107012