Subgroups — #413310

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15191	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11124	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#2024	—	2	8	no	—
23	#1969	—	2	8	no	—
24	#1969	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1446	—	2	4	no	—
29	#1442	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	32	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	4	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#107	—	2	16	no	—
151	#107	—	2	16	no	—
152	#107	—	4	4	no	—
153	#103	—	4	16	no	—
154	#103	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	8	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	4	16	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	—	8	8	no	—
162	#95	Q₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#532	1	2	yes	—
260	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
261	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂³	#576	1	2	yes	—
266	C₂³	#578	1	2	yes	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	8	32	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	#393	1	8	yes	—
324	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2452	1	2	yes	—
326	C₂²	#2491	1	2	yes	—
327	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3170	1	4	yes	—
334	C₂²	#3175	1	4	yes	—
335	C₂²	#3280	1	4	yes	—
336	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
337	C₂²	#3338	1	2	yes	—
338	C₂²	#3342	1	2	yes	—
339	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²	#3383	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2452	1	2	yes	—
350	C₄	#2491	1	2	yes	—
351	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#25780	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26485	1	4	yes	—
357	C₂	#27792	1	4	yes	—
358	C₂	#28531	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#28532	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33242	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
162. #95	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2024	2
C₂×#1969	2
#15191	2
#11124	2
#10862	2
C₈×#95	2