Subgroups — #413316

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15238	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11124	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#2026	—	2	8	no	—
23	#1971	—	2	8	no	—
24	#1969	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1442	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	8	no	—
60	C₂×#103	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	4	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#391	—	2	8	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	4	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	#125	—	2	16	no	—
117	#125	—	4	16	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#107	—	2	16	no	—
142	#107	—	4	4	no	—
143	#106	—	2	16	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#97	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	16	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#532	1	2	yes	—
238	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
239	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#575	1	4	yes	—
242	C₂³	#578	1	4	yes	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	#393	1	8	yes	—
292	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2452	1	2	yes	—
294	C₂²	#2491	1	2	yes	—
295	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3150	1	2	yes	—
298	C₂²	#3156	1	2	yes	—
299	C₂²	#3177	1	4	yes	—
300	C₂²	#3183	1	4	yes	—
301	C₂²	#3269	1	8	yes	—
302	C₂²	#3352	1	4	yes	—
303	C₂²	#3390	1	4	yes	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2452	1	2	yes	—
312	C₄	#2491	1	2	yes	—
313	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#25786	1	2	yes	—
317	C₂	#26493	1	4	yes	—
318	C₂	#27806	1	4	yes	—
319	C₂	#28538	1	2	yes	—
320	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2026	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
#15238	2
#11124	2
#10863	2
#10696	2