Subgroups — #413317

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	#2025	—	2	8	no	—
23	#1972	—	2	8	no	—
24	#1970	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1439	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#499	—	2	32	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×#102	—	4	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#390	—	2	8	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	4	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁵	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	#125	—	2	16	no	—
117	#125	—	4	16	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#107	—	2	16	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	#106	—	2	16	no	—
149	#102	—	4	16	no	—
150	#102	—	4	8	no	—
151	#97	—	4	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	8	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	D₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#532	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#575	1	4	yes	—
262	C₂³	#576	1	4	yes	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	#393	1	8	yes	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	16	8	no	—
311	C₂²	—	16	4	no	—
312	C₂²	—	16	2	no	—
313	C₂²	—	16	2	no	—
314	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2452	1	2	yes	—
316	C₂²	#2491	1	2	yes	—
317	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3150	1	2	yes	—
320	C₂²	#3155	1	2	yes	—
321	C₂²	#3176	1	4	yes	—
322	C₂²	#3183	1	4	yes	—
323	C₂²	#3268	1	8	yes	—
324	C₂²	#3355	1	4	yes	—
325	C₂²	#3389	1	4	yes	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2452	1	2	yes	—
333	C₄	#2491	1	2	yes	—
334	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	16	4	no	—
337	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#25785	1	2	yes	—
339	C₂	#26492	1	4	yes	—
340	C₂	#27805	1	4	yes	—
341	C₂	#28536	1	2	yes	—
342	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
5. #15229	C₂	semidirect
6. #11123	C₂	semidirect
7. #10863	C₂	semidirect
8. #10696	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2025	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
#15229	2
#11123	2
#10863	2
#10696	2