Subgroups — #413318

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11123	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#500	—	2	8	no	—
16	C₂×#500	—	2	4	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#393	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#2024	—	2	4	no	—
32	#2023	—	2	4	no	—
33	#1973	—	2	8	no	—
34	#1968	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1446	—	2	2	no	—
40	#1442	—	2	2	no	—
41	#1439	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#500	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#106	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	4	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	4	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
100	#393	—	4	8	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	4	2	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	—	4	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#107	—	2	16	no	—
228	#107	—	2	16	no	—
229	#106	—	4	4	no	—
230	#103	—	4	8	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	#102	—	4	8	no	—
233	#102	—	4	4	no	—
234	#97	—	4	8	no	—
235	C₄×C₈	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	#95	—	4	8	no	—
240	#95	—	4	2	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	#95	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	4	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
360	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	1	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	1	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#532	1	2	yes	—
408	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
409	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
413	C₂³	#576	1	2	yes	—
414	C₂³	#578	1	2	yes	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	8	16	no	—
419	Q₈	—	8	16	no	—
420	Q₈	—	8	1	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	#393	1	8	yes	complemented
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	1	no	—
494	C₂²	—	16	1	no	—
495	C₂²	—	16	1	no	—
496	C₂²	—	16	1	no	—
497	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2452	1	2	yes	—
499	C₂²	#2491	1	2	yes	—
500	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3175	1	4	yes	—
507	C₂²	#3182	1	4	yes	—
508	C₂²	#3264	1	4	yes	—
509	C₂²	#3270	1	4	yes	—
510	C₂²	#3353	1	2	yes	—
511	C₂²	#3357	1	2	yes	—
512	C₂²	#3385	1	2	yes	—
513	C₂²	#3386	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	16	1	no	—
521	C₄	—	16	1	no	—
522	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2452	1	2	yes	—
525	C₄	#2491	1	2	yes	—
526	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#25788	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#25789	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26495	1	4	yes	—
533	C₂	#27802	1	4	yes	—
534	C₂	#28539	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#28540	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#33252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
2. C₂×#2024	C₂	semidirect
6. #15191	C₂	semidirect
8. #11124	C₂	semidirect
10. #10863	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
53. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
487. C₈	#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2024	2
C₂×#2023	2
C₂×#1973	2
C₂×#1968	2
#15191	2
#15144	2
#11124	2
#11123	2
#10863	2
#10696	2