Subgroups — #413326

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3458	C₂²	1	2	yes	—
11	#3164	—	2	4	no	—
12	#3163	—	2	4	no	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3160	—	2	2	no	—
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2309	C₂²	1	2	yes	—
23	#2309	C₂²	1	4	yes	—
24	#2029	—	2	8	no	—
25	#2027	—	2	8	no	—
26	#1972	—	2	4	no	—
27	#1972	—	2	2	no	—
28	#1970	—	2	4	no	—
29	#1970	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1740	C₂²	1	4	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1733	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#544	—	2	8	no	—
47	#544	—	2	4	no	—
48	#543	—	2	4	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	4	4	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#501	—	2	16	no	—
56	#500	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#428	—	2	8	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
71	#418	—	2	8	no	—
72	#418	—	2	8	no	—
73	#418	—	4	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	4	4	no	—
88	#379	—	2	8	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#343	D₄	1	4	yes	—
92	#342	—	2	8	no	—
93	#342	D₄	1	4	yes	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	#125	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	4	2	no	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	2	4	no	—
176	#106	—	2	4	no	—
177	#106	—	4	2	no	—
178	#102	—	4	16	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	16	4	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	4	4	no	—
226	D₈	—	4	4	no	—
227	D₈	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	16	4	no	—
284	C₂³	—	16	8	no	—
285	C₂³	—	16	4	no	—
286	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#532	1	2	yes	—
288	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	16	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	#393	1	2	yes	—
327	C₈	#393	1	2	yes	—
328	C₈	#393	1	4	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	16	8	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	16	4	no	—
340	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2452	1	2	yes	—
342	C₂²	#2491	1	2	yes	—
343	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	8	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2452	1	2	yes	—
352	C₄	#2491	1	2	yes	—
353	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	16	4	no	—
360	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#25799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60660	C₂	semidirect
2. #23469	C₂	semidirect
3. #23463	C₂	semidirect
6. #11129	C₂	semidirect
7. #10871	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
42. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#23469	2
#23463	2
#21233	2
#11129	2
#10871	2
#10711	2