Finite Group Databasebeta

← #413327

Subgroups — #413327

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23456C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
7#21231C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11135C211yesmaximal, characteristic
13#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19#3163—24no—
20#3163—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#501—21no—
23C2×#499—21no—
24C2×#498—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2028—24no—
46#2027—24no—
47#2026—22no—
48#2025—22no—
49#2024—22no—
50#2023—22no—
51#1977—24no—
52#1973—21no—
53#1973—21no—
54#1968—24no—
55#1968—21no—
56#1968—21no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16Q814yescomplemented
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—22no—
91#544—41no—
92#544—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—28no—
112#501—28no—
113#499—28no—
114#498—28no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×#106D414yes—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—41no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—41no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164#405—22no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167#405D414yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—22no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—22no—
174C2×C4×C8—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#381—41no—
186#379—41no—
187C2×#95—41no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#341—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#340D412yes—
194#340D412yes—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339D414yes—
199#336—22no—
200#336—22no—
201C25—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×Q812yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×Q812yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×Q812yes—
287C22×C8#4112yes—
288C22×C8#4112yes—
289C22×C8#4112yes—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—84no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—44no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#101—44no—
391#100—44no—
392#97—24no—
393#97—42no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—44no—
396C4×C8—42no—
397#95—44no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—162no—
441C2×Q8—162no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×Q811yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16#12414yes—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8#12012yes—
549C2×C8#12012yes—
550C2×C8C22⋊Q812yes—
551C2×C8C22⋊Q814yes—
552C2×C8C22⋊Q812yes—
553C2×C8C22⋊Q814yes—
554C2×C8#12414yes—
555C2×C8#12412yes—
556C2×C8#12412yes—
557C2×C8#12414yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4#12712yes—
585C4⋊C4#12712yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—88no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23#53511yescharacteristic
629C23#54211yescharacteristic
630C23#54211yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23#55411yescharacteristic
634C23#55511yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—164no—
644Q8—164no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
692C2×C4C2×#12411yescharacteristic
693C2×C4C2×#12411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12411yescharacteristic
695C2×C4C2×#12411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#54211yescharacteristic
703C2×C4#54211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4D4×Q811yescharacteristic
713C2×C4D4×Q811yescharacteristic
714C2×C4#55411yescharacteristic
715C2×C4#55511yescharacteristic
716C8—24no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8#39314yes—
722C8#39314yes—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#243311yescharacteristic
741C22#245211yescharacteristic
742C22#245211yescharacteristic
743C22#249111yescharacteristic
744C22#249111yescharacteristic
745C22#256311yescharacteristic
746C22#264011yescharacteristic
747C22#329012yes—
748C22#329112yes—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4C2×#39311yescharacteristic
761C4#243611yescharacteristic
762C4#245211yescharacteristic
763C4#245211yescharacteristic
764C4#249111yescharacteristic
765C4#249111yescharacteristic
766C4#254211yescharacteristic
767C4#285811yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—162no—
773C2#1514411yescharacteristic
774C2#2580111yescharacteristic
775C2#2580211yescharacteristic
776C2#2650012yes—
777C2#2780712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3163C2semidirect
2. C2×#2028C2semidirect
4. #23457C2semidirect
9. #11145C2semidirect
11. #11136C2semidirect
13. #10869C2semidirect
14. #10859C2semidirect
15. #10706C2semidirect
78. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31632
C2×#20282
C2×#20272
#234572
#234562
C2×#19772
#212312
C2×#19682
#111452
#111442
#111362
#111352
#108692
#108592
#107062