Subgroups — #413328

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23457	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11145	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11136	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	#3164	—	2	4	no	—
15	#3164	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	—	2	1	no	—
18	C₂×#499	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2310	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#2028	—	2	8	no	—
33	#2026	—	2	4	no	—
34	#2024	—	2	4	no	—
35	#1979	—	2	4	no	—
36	#1971	—	2	2	no	—
37	#1969	—	2	4	no	—
38	#1969	—	2	1	no	—
39	#1969	—	2	1	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#544	—	2	4	no	—
63	#544	—	2	4	no	—
64	#544	—	2	4	no	—
65	#544	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#501	—	2	16	no	—
77	#500	—	2	8	no	—
78	#499	—	2	8	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	#428	—	2	4	no	—
83	#428	—	2	4	no	—
84	#427	—	2	2	no	—
85	#427	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#107	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#106	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	#419	—	4	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#103	—	4	2	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	4	no	—
108	C₂×#101	—	2	4	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	#405	—	2	2	no	—
112	#405	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#381	—	4	2	no	—
126	C₂×#95	—	4	2	no	—
127	#343	—	2	4	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	4	no	—
130	#340	D₄	1	2	yes	—
131	#340	D₄	1	2	yes	—
132	#339	—	2	2	no	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#339	D₄	1	4	yes	—
135	#336	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	4	4	no	—
207	#125	—	4	4	no	—
208	#125	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#108	—	4	4	no	—
250	#107	—	2	8	no	—
251	#107	—	2	4	no	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#107	—	2	2	no	—
254	#107	—	2	2	no	—
255	#106	—	2	8	no	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	#103	—	4	8	no	—
258	#103	—	4	4	no	—
259	#103	—	4	4	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#101	—	4	8	no	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	#97	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈	—	4	2	no	—
268	#95	—	4	8	no	—
269	#95	—	4	4	no	—
270	#95	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	4	8	no	—
338	Q₁₆	—	4	8	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	4	1	no	—
345	M₁₆	—	4	1	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	#124	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	8	2	no	—
427	Q₈	—	16	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	16	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₈	#393	1	4	yes	—
488	C₈	#393	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3290	1	2	yes	—
505	C₂²	#3293	1	2	yes	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#25804	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#25806	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26502	1	2	yes	—
530	C₂	#27808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
C₂×#2028	2
#23457	2
C₂×#1979	2
#21232	2
C₂×#1969	2
#11145	2
#11136	2
#10870	2
#10859	2
#10706	2