Finite Group Databasebeta

← #413335

Subgroups — #413335

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2030C212yesmaximal, complemented
3C2×#2029C212yesmaximal
4#13903C211yesmaximal, characteristic
5#13903C212yesmaximal
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal
8#10854C212yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2549—24no—
15#2440—24no—
16#2315C2212yes—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#381C2214yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2214yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2030—28no—
28#2029—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1439—22no—
34#1439—24no—
35#1437—22no—
36#1437—24no—
37C26C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#543—24no—
41#543—24no—
42#543—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—28no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D414yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—28no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—22no—
65C22×C42D412yes—
66#398—28no—
67#395—28no—
68#391—24no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#385—28no—
72#384—22no—
73#381—28no—
74#381—24no—
75#381—24no—
76#381—44no—
77#380—24no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—24no—
83#379—28no—
84#379—24no—
85#379—24no—
86#379—44no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D414yes—
98#342—28no—
99#342—28no—
100#342—24no—
101#342D418yes—
102C25—21no—
103C25—22no—
104C25—22no—
105C25—21no—
106C25—22no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—44no—
111C25—82no—
112C25C2×Q812yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C22×Q8—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C2×D418yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×Q812yes—
135C23×C4C2×Q812yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4114yes—
138C4⋊Q8—84no—
139C22⋊Q8—416no—
140C22⋊Q8—416no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—84no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—416no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—88no—
193C2×C22⋊C4C2×D418yes—
194C2×C22⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4#4114yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—44no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42—84no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—416no—
206#95—44no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210C24—24no—
211C24—28no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—48no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—44no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—82no—
240C24—88no—
241C24—88no—
242C24—88no—
243C24—88no—
244C24—84no—
245C24—82no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C22×D412yes—
248C24C22×D412yes—
249C24C22×Q811yescharacteristic
250C24C2×#4112yes—
251C24C2×#4111yescharacteristic
252C24C2×#4112yes—
253C24H(5,𝔽2)12yes—
254C242−1+412yes—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4C22⋊Q814yes—
316C22×C4C22⋊Q814yes—
317C22×C4#12414yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12414yes—
320C22×C4#12414yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#12714yes—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—416no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—832no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42—88no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—416no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—416no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—88no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—88no—
392C23—82no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—816no—
396C23—816no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C23C2×C22⋊Q812yes—
408C23C2×#12411yescharacteristic
409C23C2×#12411yescharacteristic
410C23C2×#12412yes—
411C23C2×#12711yescharacteristic
412C23#53214yes—
413C23#53511yescharacteristic
414C23#53611yescharacteristic
415C23#54214yes—
416C23D4214yes—
417C23#54712yes—
418C23#54814yes—
419C23D4×Q812yes—
420C23#55412yes—
421C23#55512yes—
422Q8—168no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—416no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#39312yes—
474C2×C4#39314yes—
475C2×C4#39312yes—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—28no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—28no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—416no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—816no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—88no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22C2×#39311yescharacteristic
511C22#243311yescharacteristic
512C22#243611yescharacteristic
513C22#245214yes—
514C22#249114yes—
515C22#254211yescharacteristic
516C22#256311yescharacteristic
517C22#264011yescharacteristic
518C22#285811yescharacteristic
519C22#302512yes—
520C22#302612yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—24no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—88no—
527C4—82no—
528C4—88no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—24no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—24no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—84no—
538C2#1514411yescharacteristic
539C2#2346711yescharacteristic
540C2#2346811yescharacteristic
541C2#2577312yes—
542C2#2594912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. C2×#2030C2semidirect
6. #11070C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
57. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20302
C2×#20292
#139032
#110702
#110692
#108542
C4×#3422