Subgroups — #413337

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2660	—	2	2	no	—
19	#2660	—	2	2	no	—
20	#2659	—	2	4	no	—
21	#2399	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2031	—	2	16	no	—
28	#1980	—	2	4	no	—
29	#1964	—	2	4	no	—
30	#1963	—	2	2	no	—
31	#1963	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#533	—	2	8	no	—
40	#533	—	4	4	no	—
41	#532	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#421	—	2	8	no	—
67	#421	—	4	4	no	—
68	C₂×#104	—	2	4	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	C₂×#104	—	2	8	no	—
72	C₂×#104	—	2	8	no	—
73	#410	—	2	8	no	—
74	#410	—	4	4	no	—
75	C₂×#99	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	#398	—	2	8	no	—
81	#398	—	2	8	no	—
82	#395	—	2	8	no	—
83	#395	—	2	8	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#382	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#376	—	2	2	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	#376	D₄	1	2	yes	—
101	#376	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₄³	—	2	1	no	—
104	#344	—	2	8	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	D₄	1	8	yes	complemented
107	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	#127	—	2	1	no	—
144	#127	—	2	1	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#125	—	4	4	no	—
147	#125	—	4	4	no	—
148	#124	—	2	2	no	—
149	#124	—	2	2	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	#121	—	4	2	no	—
153	#121	—	4	2	no	—
154	#121	—	4	2	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	#104	—	4	16	no	—
207	#104	—	4	8	no	—
208	#104	—	4	8	no	—
209	#99	—	4	16	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	8	4	no	—
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₄²	#124	1	4	yes	—
326	C₄²	#124	1	2	yes	—
327	C₄²	#124	1	2	yes	—
328	C₄²	#124	1	2	yes	—
329	C₄²	#124	1	2	yes	—
330	C₄²	#127	1	4	yes	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
339	C₂³	#548	1	2	yes	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	8	16	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	16	4	no	—
407	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2452	1	2	yes	—
411	C₂²	#2491	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#2452	1	2	yes	—
423	C₄	#2491	1	2	yes	—
424	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#23472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34642	C₂	semidirect
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
6. #11081	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect
8. #10836	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
49. C₂×#127	Q₈	semidirect
51. C₂×#124	Q₈	semidirect
106. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2031	2
#21252	2
#21212	2
C₂×#1963	2
#11081	2
#10848	2
#10836	2
#10701	2