Subgroups — #413339

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2552	—	2	1	no	—
19	#2551	—	2	1	no	—
20	#2550	—	2	2	no	—
21	#2549	—	2	2	no	—
22	#2440	—	2	2	no	—
23	#2399	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	#2296	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2031	—	2	16	no	—
31	#1980	—	2	2	no	—
32	#1980	—	2	1	no	—
33	#1980	—	2	1	no	—
34	#1980	—	2	2	no	—
35	#1980	—	2	2	no	—
36	#1964	—	2	2	no	—
37	#1964	—	2	2	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#533	—	2	8	no	—
46	#533	—	4	4	no	—
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#421	—	2	8	no	—
75	#421	—	4	4	no	—
76	C₂×#104	—	2	8	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	8	no	—
80	C₂×#104	—	4	4	no	—
81	#410	—	2	8	no	—
82	#410	—	2	8	no	—
83	C₂×#99	—	2	4	no	—
84	C₂×#99	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	#398	—	2	4	no	—
98	#398	—	2	4	no	—
99	#395	—	2	4	no	—
100	#395	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	1	no	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	#382	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	1	no	—
114	#380	—	2	1	no	—
115	#380	—	2	1	no	—
116	#380	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	#376	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₄³	—	2	1	no	—
134	#344	—	2	4	no	—
135	#344	D₄	1	8	yes	complemented
136	#339	—	2	8	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	—	2	1	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	—	2	1	no	—
181	#125	—	4	8	no	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	1	no	—
189	#121	—	4	1	no	—
190	#121	—	4	1	no	—
191	#121	—	4	1	no	—
192	#121	—	4	1	no	—
193	#121	—	4	1	no	—
194	#121	—	4	1	no	—
195	#121	—	4	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₄	—	4	1	no	—
201	C₄×D₄	—	4	1	no	—
202	C₄×D₄	—	4	1	no	—
203	C₄×D₄	—	4	1	no	—
204	C₄×D₄	—	4	1	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#117	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
261	#104	—	4	8	no	—
262	#104	—	4	8	no	—
263	#104	—	4	16	no	—
264	#99	—	4	8	no	—
265	#99	—	4	8	no	—
266	#97	—	4	1	no	—
267	#97	—	4	1	no	—
268	#97	—	4	1	no	—
269	#97	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈	—	4	1	no	—
271	C₄×C₈	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈	—	4	1	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	4	1	no	—
284	#95	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	8	2	no	—
412	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	8	16	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	16	2	no	—
532	C₂²	—	16	2	no	—
533	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	16	2	no	—
554	C₄	#2031	1	2	yes	complemented
555	C₄	#2452	1	2	yes	—
556	C₄	#2452	1	2	yes	—
557	C₄	#2491	1	2	yes	—
558	C₄	#2491	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#15144	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#2031	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#23472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34938	C₂	semidirect
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
6. #11091	C₂	semidirect
7. #10851	C₂	semidirect
8. #10837	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
58. C₂×#127	Q₈	semidirect
60. C₂×#124	Q₈	semidirect
135. #344	D₄	semidirect
554. C₄	#2031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34938	2
C₂×#2031	2
#21252	2
C₂×#1980	2
#21212	2
#11091	2
#10851	2
#10837	2
C₄×#344	2