Finite Group Databasebeta

← #413340

Subgroups — #413340

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2032C214yesmaximal, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#11089C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2857—22no—
17#2659—22no—
18#2549—22no—
19#2549—22no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22#2315C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2032—216no—
30#1964—22no—
31#1964—22no—
32#1964—22no—
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1964—22no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2212yes—
40C23×D4Q811yescharacteristic, complemented
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#543—28no—
44#543—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—44no—
85C2×#99—44no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#391—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128#342—28no—
129#342—28no—
130#342—24no—
131#342D418yescomplemented
132C25C2×Q812yes—
133C25C2411yescharacteristic
134C22×Q8—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—82no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×Q812yes—
167C23×C4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—416no—
177C22⋊Q8—416no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4#4114yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42—82no—
263#99—416no—
264#99—416no—
265#99—48no—
266#99—48no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C22×Q811yescharacteristic
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C24C2×#4111yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C24C2×#4112yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C242−1+412yes—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12411yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409C22×C4#12411yescharacteristic
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4#12414yes—
450C22⋊C4#12714yes—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C23C2×#12411yescharacteristic
493C23C2×#12411yescharacteristic
494C23C2×#12411yescharacteristic
495C23C2×#12411yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#53212yes—
498C23#53212yes—
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53611yescharacteristic
501C23#54212yes—
502C23#54212yes—
503C23D4212yes—
504C23D4212yes—
505C23#54712yes—
506C23#54812yes—
507C23#54812yes—
508C23D4×Q812yes—
509C23#55412yes—
510C23#55512yes—
511Q8—168no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#39311yescharacteristic
587C2×C4#39311yescharacteristic
588C2×C4#39311yescharacteristic
589C2×C4#39311yescharacteristic
590C2×C4#39311yescharacteristic
591C2×C4#39311yescharacteristic
592C2×C4#39311yescharacteristic
593C2×C4#39311yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—162no—
631C22C2×#39311yescharacteristic
632C22#243311yescharacteristic
633C22#243611yescharacteristic
634C22#245212yes—
635C22#245212yes—
636C22#249112yes—
637C22#249112yes—
638C22#254211yescharacteristic
639C22#256311yescharacteristic
640C22#264011yescharacteristic
641C22#285811yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4#203212yescomplemented
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—162no—
669C2#1514411yescharacteristic
670C2C2×#203211yescharacteristic
671C2#2347411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#393
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. C2×#2032C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
40. C23×D4Q8semidirect
64. C22×C4⋊C4Q8semidirect
65. C22×C22⋊C4Q8semidirect
131. #342D4semidirect
657. C4#2032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20322
C2×#19642
#110892
#108542
#108462
C4×#3422