Finite Group Databasebeta

← #413344

Subgroups — #413344

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C212yesmaximal, complemented
3#23472C212yesmaximal, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
7#11119C212yesmaximal, complemented
8#11115C212yesmaximal, complemented
9#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3458C2212yes—
14#3164—22no—
15#3164—22no—
16#3163—22no—
17#3163—22no—
18#3162—22no—
19#3160—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2032—28no—
34#2031—28no—
35#1976—22no—
36#1976—22no—
37#1976—22no—
38#1976—22no—
39#1976—22no—
40#1976—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16Q811yescharacteristic, complemented
63C22×SD16Q812yescomplemented
64C22×D8Q811yescharacteristic, complemented
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544—24no—
70#544—24no—
71#544—42no—
72#543—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#501—28no—
83#501—28no—
84#500—24no—
85#499—24no—
86#499—24no—
87#498—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#427—21no—
91#427—21no—
92#427—21no—
93#427—21no—
94#427—24no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427D412yes—
100#427D412yes—
101#427D412yes—
102#427D412yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118#410—24no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122#410—42no—
123#410—42no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405D412yes—
138#405D412yes—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#344—22no—
146#344D414yes—
147#343—22no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342D414yes—
151#339—24no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C2×Q812yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#135—41no—
171#135—41no—
172#135—41no—
173#135—41no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×Q811yescharacteristic
232C22×C8C2×Q811yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242#125—28no—
243#125—44no—
244#125—44no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C4×Q8—48no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C2×D414yes—
270#117C2×D414yes—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291#107—28no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#107—22no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—28no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305#104—48no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#99—48no—
309#99—48no—
310#99—48no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C24—22no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—48no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391SD16—42no—
392SD16—42no—
393SD16—42no—
394SD16—42no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16#12414yes—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
428C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C8#12411yescharacteristic
437C2×C8#12411yescharacteristic
438C2×C8#12411yescharacteristic
439C2×C8#12411yescharacteristic
440C2×C8#12411yescharacteristic
441C2×C8#12411yescharacteristic
442C2×C8#12411yescharacteristic
443C2×C8#12411yescharacteristic
444C2×C8#12411yescharacteristic
445C2×C8#12411yescharacteristic
446C2×C8#12411yescharacteristic
447C2×C8#12411yescharacteristic
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4#12714yes—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—162no—
492C23C2×#12711yescharacteristic
493C23#53211yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23D4211yescharacteristic
496C23D4211yescharacteristic
497C23#54711yescharacteristic
498C23D4×Q811yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—168no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4#53211yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54211yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4#54811yescharacteristic
554C2×C4D4×Q811yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55511yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8#39311yescharacteristic
563C8#39311yescharacteristic
564C8#39311yescharacteristic
565C8#39311yescharacteristic
566C8#39311yescharacteristic
567C8#39311yescharacteristic
568C8#39311yescharacteristic
569C8#39311yescharacteristic
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#243311yescharacteristic
582C22#245211yescharacteristic
583C22#245211yescharacteristic
584C22#249111yescharacteristic
585C22#249111yescharacteristic
586C22#254211yescharacteristic
587C22#285811yescharacteristic
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—162no—
595C4C2×#39311yescharacteristic
596C4#243611yescharacteristic
597C4#245211yescharacteristic
598C4#245211yescharacteristic
599C4#249111yescharacteristic
600C4#249111yescharacteristic
601C4#256311yescharacteristic
602C4#264011yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—162no—
611C2#1514411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2491
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15144
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
2. #23474C2semidirect
3. #23472C2semidirect
7. #11119C2semidirect
8. #11115C2semidirect
9. #10871C2semidirect
10. #10866C2semidirect
11. #10711C2semidirect
62. C22×Q16Q8semidirect
63. C22×SD16Q8semidirect
64. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#234742
#234722
C2×#19762
#111192
#111152
#108712
#108662
#107112