Subgroups — #413355

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2083	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2084	—	2	8	no	—
24	#2083	—	2	8	no	—
25	#1847	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1436	—	2	2	no	—
31	#1436	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	4	4	no	—
67	#384	—	4	8	no	—
68	#384	—	4	8	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#382	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₄³	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	D₄	1	8	yes	—
82	#336	Q₈	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	#107	—	4	16	no	—
151	#106	—	4	16	no	—
152	#97	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₄²	#125	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	16	no	—
317	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3038	1	2	yes	—
325	C₂²	#3039	1	2	yes	—
326	C₂²	#3092	1	2	yes	—
327	C₂²	#3092	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
333	C₂²	#3165	1	2	yes	—
334	C₂²	#3165	1	2	yes	—
335	C₂²	#3165	1	2	yes	—
336	C₂²	#3217	1	2	yes	—
337	C₂²	#3218	1	2	yes	—
338	C₂²	#3238	1	2	yes	—
339	C₂²	#3239	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	16	1	no	—
347	C₄	—	16	1	no	—
348	C₄	—	16	4	no	—
349	C₄	#2440	1	4	yes	—
350	C₄	#2552	1	4	yes	—
351	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23658	1	2	yes	—
353	C₂	#27913	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#27914	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#27953	1	2	yes	—
356	C₂	#28448	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#28694	1	2	yes	—
359	C₂	#30309	1	2	yes	—
360	C₂	#33314	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2084	2
C₂×#2083	2
C₂×#1847	2
#14707	2
#14692	2
#11324	2
#11323	2
#10843	2
#10693	2