Subgroups — #413359

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20801	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#2089	—	2	16	no	—
18	#1939	—	2	4	no	—
19	#1847	—	2	4	no	—
20	#1846	—	2	4	no	—
21	#1846	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1729	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#428	—	2	16	no	—
34	#428	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	8	no	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	#424	—	2	8	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#384	D₄	1	2	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	D₄	1	2	yes	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	#343	—	2	16	no	—
60	#341	D₄	1	8	yes	—
61	#341	Q₈	1	8	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	#107	—	4	16	no	—
101	#107	—	4	8	no	—
102	#106	—	4	16	no	—
103	#106	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	#97	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
118	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	2	8	no	—
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²	#123	1	4	yes	—
160	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
164	C₂³	#550	1	2	yes	—
165	C₂³	#557	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	16	8	no	—
174	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
189	C₈	—	2	16	no	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2552	1	4	yes	—
200	C₂²	#3067	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₄	—	16	4	no	—
205	C₄	#2440	1	4	yes	—
206	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#23674	1	2	yes	—
213	C₂	#28496	1	2	yes	—
214	C₂	#28701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
#21143	2
#20801	2
C₂×#1846	2
#11330	2
#10858	2
C₄×#341	2