Subgroups — #413362

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15145	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#398	—	2	4	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	#2084	—	2	8	no	—
21	#1941	—	2	4	no	—
22	#1844	—	2	8	no	—
23	#1844	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1444	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	—	4	2	no	—
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
62	#398	—	4	16	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	4	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	8	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#336	D₄	1	4	yes	—
75	#336	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	#106	—	4	16	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	16	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	16	no	—
143	#95	SD₁₆	1	16	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#547	1	2	yes	—
221	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂³	#577	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	#398	1	8	yes	complemented
268	C₂²	#2440	1	2	yes	—
269	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2552	1	2	yes	—
272	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
274	C₂²	#3154	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
276	C₂²	#3163	1	4	yes	—
277	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂²	#3335	1	8	yes	—
279	C₂²	#3392	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	16	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	4	no	—
285	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2440	1	2	yes	—
287	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2552	1	2	yes	—
290	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26060	1	4	yes	—
293	C₂	#27924	1	2	yes	—
294	C₂	#28461	1	2	yes	—
295	C₂	#28829	1	4	yes	—
296	C₂	#33310	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
267. C₈	#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2084	2
C₂×#1941	2
C₂×#1844	2
#15145	2
#11323	2
#10861	2
C₈×#95	2