Subgroups — #413363

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15231	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	#2085	—	2	8	no	—
27	#1941	—	2	4	no	—
28	#1846	—	2	4	no	—
29	#1846	—	2	4	no	—
30	#1844	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1442	—	2	4	no	—
38	#1441	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	4	2	no	—
59	C₂×#107	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	—	4	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	4	2	no	—
75	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#384	—	4	2	no	—
89	#382	—	2	4	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#382	—	4	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	D₄	1	4	yes	—
104	#336	Q₈	1	4	yes	—
105	#336	Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	#107	—	4	8	no	—
190	#107	—	4	8	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	#106	—	4	8	no	—
193	#106	—	4	4	no	—
194	#106	—	4	4	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	4	8	no	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	#95	—	4	8	no	—
205	#95	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
322	C₂³	#577	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	#398	1	8	yes	—
390	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3147	1	2	yes	—
398	C₂²	#3154	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
400	C₂²	#3160	1	2	yes	—
401	C₂²	#3163	1	2	yes	—
402	C₂²	#3163	1	2	yes	—
403	C₂²	#3282	1	4	yes	—
404	C₂²	#3337	1	4	yes	—
405	C₂²	#3340	1	4	yes	—
406	C₂²	#3394	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26061	1	2	yes	—
424	C₂	#26062	1	2	yes	—
425	C₂	#27925	1	2	yes	—
426	C₂	#28464	1	2	yes	—
427	C₂	#28830	1	2	yes	—
428	C₂	#28831	1	2	yes	—
429	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#33318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2085	2
C₂×#1941	2
C₂×#1846	2
C₂×#1844	2
#15231	2
#11325	2
#11324	2
#10861	2
C₈×#95	2