Subgroups — #413375

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15231	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	#2085	—	2	8	no	—
24	#1942	—	2	4	no	—
25	#1847	—	2	8	no	—
26	#1846	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1442	—	2	4	no	—
33	#1441	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	4	1	no	—
58	C₂×#107	—	4	1	no	—
59	C₂×#107	—	4	1	no	—
60	C₂×#107	—	4	1	no	—
61	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	4	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	—	4	2	no	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	—	2	4	no	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#382	—	4	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#336	D₄	1	4	yes	—
93	#336	Q₈	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#107	—	4	8	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	8	no	—
162	#106	—	4	8	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#547	1	2	yes	—
263	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#575	1	2	yes	—
265	C₂³	#575	1	2	yes	—
266	C₂³	#576	1	2	yes	—
267	C₂³	#578	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	#398	1	8	yes	—
323	C₂²	#2440	1	2	yes	—
324	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2552	1	2	yes	—
327	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3164	1	4	yes	—
333	C₂²	#3166	1	4	yes	—
334	C₂²	#3273	1	2	yes	—
335	C₂²	#3277	1	2	yes	—
336	C₂²	#3347	1	4	yes	—
337	C₂²	#3349	1	4	yes	—
338	C₂²	#3402	1	2	yes	—
339	C₂²	#3403	1	2	yes	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2440	1	2	yes	—
349	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2552	1	2	yes	—
352	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26079	1	4	yes	—
355	C₂	#27935	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#27936	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#28467	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#28469	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#28839	1	4	yes	—
360	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2085	2
C₂×#1942	2
C₂×#1847	2
C₂×#1846	2
#15231	2
#11325	2
#11324	2
#10863	2
#10696	2