Subgroups — #413379

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23668	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20803	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11339	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2317	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#2090	—	2	8	no	—
20	#2088	—	2	8	no	—
21	#1945	—	2	4	no	—
22	#1847	—	2	4	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1846	—	2	4	no	—
25	#1845	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	#428	—	2	8	no	—
43	#428	—	4	4	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#385	—	4	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#382	—	4	2	no	—
72	C₂×#95	—	4	2	no	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#341	D₄	1	4	yes	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	D₄	1	4	yes	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	#339	Q₈	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	#108	—	4	4	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#106	—	2	4	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
196	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#544	1	2	yes	—
211	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#554	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	16	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₈	#398	1	4	yes	—
248	C₈	#398	1	4	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	#2440	1	2	yes	—
254	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2552	1	2	yes	—
257	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3290	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	16	4	no	—
263	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2440	1	2	yes	—
265	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2552	1	2	yes	—
268	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26082	1	4	yes	—
274	C₂	#28501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2090	2
#23668	2
C₂×#1945	2
#20803	2
C₂×#1846	2
#11339	2
#10870	2
#10706	2