Subgroups — #413382

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2087	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2087	—	2	16	no	—
19	#1939	—	2	4	no	—
20	#1845	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1444	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	#389	—	2	16	no	—
51	#389	—	4	8	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	4	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	#340	—	2	16	no	—
63	#340	D₄	1	8	yes	—
64	#340	Q₈	1	8	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	#107	—	4	8	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	16	no	—
194	C₄²	#123	1	4	yes	—
195	C₄²	#125	1	8	yes	—
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
200	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³	#576	1	2	yes	—
205	C₂³	#578	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2440	1	4	yes	—
254	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
262	C₂²	#3083	1	4	yes	—
263	C₂²	#3274	1	4	yes	—
264	C₂²	#3283	1	2	yes	—
265	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²	#3380	1	2	yes	—
267	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²	#3386	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	16	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	#2087	1	8	yes	complemented
275	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2552	1	4	yes	—
278	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#23667	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#26041	1	4	yes	—
284	C₂	#26046	1	4	yes	—
285	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#28488	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#28676	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#28683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
274. C₄	#2087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2087	2
C₂×#1939	2
C₂×#1845	2
#13910	2
#11328	2
#10849	2
C₄×#340	2