Subgroups — #413383

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2088	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11327	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	—	2	1	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2088	—	2	16	no	—
25	#1939	—	2	4	no	—
26	#1844	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1444	—	2	2	no	—
33	#1444	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	—	4	4	no	—
70	#389	—	4	4	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	4	4	no	—
76	#384	—	4	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×#95	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	D₄	1	8	yes	—
91	#340	Q₈	1	8	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	#106	—	4	8	no	—
176	#106	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	#123	1	4	yes	—
285	C₄²	#125	1	4	yes	—
286	C₄²	#125	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#577	1	2	yes	—
298	C₂³	#577	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2440	1	2	yes	—
368	C₂²	#2440	1	2	yes	—
369	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3084	1	2	yes	—
380	C₂²	#3084	1	2	yes	—
381	C₂²	#3272	1	2	yes	—
382	C₂²	#3278	1	2	yes	—
383	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
384	C₂²	#3284	1	2	yes	—
385	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
386	C₂²	#3381	1	2	yes	—
387	C₂²	#3384	1	2	yes	—
388	C₂²	#3387	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	16	2	no	—
395	C₄	—	16	2	no	—
396	C₄	#2088	1	8	yes	complemented
397	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2552	1	2	yes	—
400	C₄	#2552	1	2	yes	—
401	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#15145	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#2088	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#23668	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26042	1	2	yes	—
407	C₂	#26043	1	2	yes	—
408	C₂	#26044	1	2	yes	—
409	C₂	#26045	1	2	yes	—
410	C₂	#28482	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#28490	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#28677	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#28684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
396. C₄	#2088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2088	2
C₂×#1939	2
C₂×#1844	2
#13910	2
#11327	2
#10849	2
C₄×#340	2