Subgroups — #413433

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13905	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2076	—	2	8	no	—
21	#1954	—	2	4	no	—
22	C₄×#107	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#1445	—	2	2	no	—
29	#1438	—	2	2	no	—
30	#1437	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	8	no	—
66	#380	—	2	8	no	—
67	#380	—	4	4	no	—
68	#380	—	4	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄×D₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	#107	—	2	8	no	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₄²	—	8	8	no	—
272	C₄²	#123	1	4	yes	—
273	C₄²	#124	1	4	yes	—
274	C₄²	#126	1	8	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
300	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#546	1	2	yes	—
302	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₂³	#575	1	2	yes	—
305	C₂³	#576	1	2	yes	—
306	C₂³	#578	1	2	yes	—
307	D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2445	1	2	yes	—
378	C₂²	#2447	1	2	yes	—
379	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3091	1	4	yes	—
386	C₂²	#3098	1	4	yes	—
387	C₂²	#3273	1	2	yes	—
388	C₂²	#3285	1	2	yes	—
389	C₂²	#3297	1	4	yes	—
390	C₂²	#3327	1	4	yes	—
391	C₂²	#3336	1	2	yes	—
392	C₂²	#3355	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	16	4	no	—
399	C₄	#2512	1	2	yes	—
400	C₄	#2513	1	2	yes	—
401	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23638	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#23639	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26238	1	4	yes	—
410	C₂	#26305	1	4	yes	—
411	C₂	#28143	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#28148	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#28226	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#28233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2076	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
5. #11199	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10850	C₂	semidirect
8. #10842	C₂	semidirect
53. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2076	2
C₂×#1954	2
C₂×C₄×#107	2
#13905	2
#11199	2
#11096	2
#10850	2
#10842	2