Subgroups — #413448

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11190	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2074	—	2	8	no	—
21	#1981	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	—	2	4	no	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	4	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	#103	—	4	16	no	—
138	#103	—	4	16	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	8	no	—
234	C₄²	#123	1	8	yes	—
235	C₄²	#126	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#577	1	4	yes	—
244	C₂³	#578	1	4	yes	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3043	1	2	yes	—
311	C₂²	#3044	1	2	yes	—
312	C₂²	#3046	1	4	yes	—
313	C₂²	#3097	1	4	yes	—
314	C₂²	#3123	1	2	yes	—
315	C₂²	#3127	1	2	yes	—
316	C₂²	#3137	1	4	yes	—
317	C₂²	#3221	1	2	yes	—
318	C₂²	#3223	1	2	yes	—
319	C₂²	#3258	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	#2445	1	2	yes	—
328	C₄	#2447	1	2	yes	—
329	C₄	#2512	1	2	yes	—
330	C₄	#2513	1	2	yes	—
331	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23633	1	2	yes	—
333	C₂	#28166	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#28170	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#28258	1	2	yes	—
336	C₂	#28760	1	2	yes	—
337	C₂	#29359	1	2	yes	—
338	C₂	#29934	1	2	yes	—
339	C₂	#33117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2074	2
C₂×#1981	2
#14274	2
#13779	2
#11190	2
#11050	2
#10850	2
#10833	2