Finite Group Databasebeta

← #413451

Subgroups — #413451

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C212yesmaximal
4C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
5#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C212yesmaximal, complemented
7#11163C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10869C212yesmaximal, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#405C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2074—22no—
28#2073—22no—
29#2072—22no—
30#2071—22no—
31#1977—28no—
32#1968—22no—
33#1968—22no—
34#1770—22no—
35C8×C4⋊C4—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×SD16—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16D414yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—24no—
68#423—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70#419—24no—
71#419—42no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—42no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86#405—24no—
87#405—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—24no—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8D412yes—
92C2×C4×C8D412yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#384D412yes—
100#382D412yes—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104#343—42no—
105#343—42no—
106#341—42no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114C25—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—216no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—48no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4112yes—
178C22×C8#4114yes—
179C22×C8#4114yes—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205#108—48no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—28no—
209#103—48no—
210#103—44no—
211#102—48no—
212#102—44no—
213#101—48no—
214#100—48no—
215#97—44no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—44no—
219#95—24no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24C2×#4111yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293SD16—48no—
294SD16—48no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12112yes—
322C2×C8#12112yes—
323C2×C8#12312yes—
324C2×C8#12312yes—
325C2×C8#12318yes—
326C2×C8#12412yes—
327C2×C8#12412yes—
328C2×C8#12618yes—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—164no—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364C23#52912yes—
365C23#54711yescharacteristic
366C23#55511yescharacteristic
367C23#55912yes—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#47114yes—
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4C2×#12312yes—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4C2×#12612yes—
407C2×C4#53212yes—
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#53711yescharacteristic
410C2×C4#54012yes—
411C2×C4#54212yes—
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54711yescharacteristic
415C2×C4#55012yes—
416C2×C4#55312yes—
417C2×C4#55612yes—
418C2×C4#55912yes—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8#39714yes—
424C8#39714yes—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—164no—
433C22—164no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22#244712yes—
438C22#251312yes—
439C22#253711yescharacteristic
440C22#254811yescharacteristic
441C22#285411yescharacteristic
442C22C2×#47112yes—
443C22#306712yes—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4C2×#39711yescharacteristic
451C4#244512yes—
452C4#251212yes—
453C4#253511yescharacteristic
454C4#259211yescharacteristic
455C4#262411yescharacteristic
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—162no—
459C2#1514711yescharacteristic
460C2#2823912yes—
461C2#2876411yescharacteristic
462C2#2876511yescharacteristic
463C2#3312212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23629C2semidirect
5. #20437C2semidirect
6. #11164C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10869C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236292
#236282
C2×#19772
C2×#19682
#204372
#111642
#111632
#110452
#110442
#108692
#108642