Subgroups — #413452

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2073	—	2	4	no	—
21	#2071	—	2	4	no	—
22	#1978	—	2	8	no	—
23	#1970	—	2	2	no	—
24	#1970	—	2	2	no	—
25	#1770	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#418	—	2	8	no	—
56	#418	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×#100	—	2	8	no	—
61	C₂×#100	—	2	8	no	—
62	C₂×#100	—	4	4	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#384	D₄	1	2	yes	—
74	#382	D₄	1	2	yes	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#343	—	4	4	no	—
78	#341	—	4	2	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#108	—	4	8	no	—
152	#107	—	4	2	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#102	—	4	16	no	—
156	#102	—	4	8	no	—
157	#100	—	4	16	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	—	8	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	D₈	—	4	8	no	—
209	D₈	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	16	4	no	—
266	C₂³	—	16	4	no	—
267	C₂³	—	16	8	no	—
268	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#529	1	2	yes	—
270	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#559	1	2	yes	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	16	4	no	—
291	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₈	#397	1	4	yes	—
314	C₈	#397	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	16	8	no	—
323	C₂²	—	16	8	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	—	16	2	no	—
326	C₂²	—	16	4	no	—
327	C₂²	#2447	1	2	yes	—
328	C₂²	#2513	1	2	yes	—
329	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
333	C₂²	#3067	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2445	1	2	yes	—
340	C₄	#2512	1	2	yes	—
341	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	16	4	no	—
347	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28240	1	2	yes	—
349	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#33123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23628	C₂	semidirect
4. #20437	C₂	semidirect
5. #11163	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10870	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23628	2
C₂×#1978	2
C₂×#1970	2
#20437	2
#11163	2
#11044	2
#10870	2
#10864	2