Subgroups — #413455

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2073	—	2	4	no	—
21	#2071	—	2	4	no	—
22	#1978	—	2	8	no	—
23	#1972	—	2	4	no	—
24	#1771	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#418	—	2	8	no	—
52	#418	—	4	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	4	4	no	—
56	C₂×#100	—	2	8	no	—
57	C₂×#100	—	2	8	no	—
58	C₂×#100	—	4	4	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#384	D₄	1	2	yes	—
69	#382	D₄	1	2	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#343	—	4	4	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	C₂⁵	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#108	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#102	—	4	16	no	—
145	#102	—	4	8	no	—
146	#100	—	4	16	no	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	4	16	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	16	4	no	—
247	C₂³	—	16	4	no	—
248	C₂³	—	16	8	no	—
249	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#529	1	2	yes	—
251	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#559	1	2	yes	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	16	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	#397	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	16	8	no	—
299	C₂²	—	16	8	no	—
300	C₂²	—	16	2	no	—
301	C₂²	—	16	2	no	—
302	C₂²	—	16	4	no	—
303	C₂²	#2447	1	2	yes	—
304	C₂²	#2513	1	2	yes	—
305	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3068	1	4	yes	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	16	2	no	—
313	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2445	1	2	yes	—
315	C₄	#2512	1	2	yes	—
316	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	16	4	no	—
322	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#28243	1	2	yes	—
324	C₂	#28768	1	2	yes	—
325	C₂	#33125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23628	C₂	semidirect
4. #20438	C₂	semidirect
5. #11163	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10869	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23628	2
C₂×#1978	2
C₂×#1972	2
#20438	2
#11163	2
#11044	2
#10869	2
#10865	2