Subgroups — #413456

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23629	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11164	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11045	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2074	—	2	4	no	—
21	#2072	—	2	4	no	—
22	#1979	—	2	8	no	—
23	#1971	—	2	4	no	—
24	#1771	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#419	—	2	8	no	—
51	#419	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	8	no	—
54	C₂×#103	—	4	4	no	—
55	C₂×#101	—	2	8	no	—
56	C₂×#101	—	2	8	no	—
57	C₂×#101	—	4	4	no	—
58	#405	—	2	4	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#384	D₄	1	2	yes	—
68	#382	D₄	1	2	yes	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	#343	—	4	4	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#108	—	4	8	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#103	—	4	16	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#101	—	4	16	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	16	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#529	1	2	yes	—
234	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#559	1	2	yes	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	16	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₈	#397	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#2447	1	2	yes	—
285	C₂²	#2513	1	2	yes	—
286	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3069	1	4	yes	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2445	1	2	yes	—
297	C₄	#2512	1	2	yes	—
298	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28244	1	2	yes	—
305	C₂	#28767	1	2	yes	—
306	C₂	#33126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23629	2
C₂×#1979	2
C₂×#1971	2
#20438	2
#11164	2
#11045	2
#10869	2
#10865	2