Subgroups — #413460

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2079	—	2	8	no	—
21	#1983	—	2	4	no	—
22	#1982	—	2	2	no	—
23	#1981	—	2	2	no	—
24	#1955	—	2	4	no	—
25	#1776	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#417	—	2	8	no	—
59	#417	—	2	8	no	—
60	#417	—	4	4	no	—
61	#417	—	4	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	4	no	—
68	#408	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	8	no	—
79	#343	—	4	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#341	—	4	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#124	—	2	8	no	—
125	#121	—	4	8	no	—
126	C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	#107	—	2	8	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	#103	—	4	8	no	—
157	#102	—	4	8	no	—
158	#102	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	8	4	no	—
254	C₄²	—	8	4	no	—
255	C₄²	#123	1	4	yes	—
256	C₄²	#123	1	4	yes	—
257	C₄²	#123	1	4	yes	—
258	C₄²	#124	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
268	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#553	1	2	yes	—
270	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2512	1	2	yes	—
336	C₂²	#2513	1	2	yes	—
337	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3068	1	2	yes	—
340	C₂²	#3069	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#2445	1	2	yes	—
347	C₄	#2447	1	2	yes	—
348	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23647	1	2	yes	—
357	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#28242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2079	C₂	semidirect
4. C₂×#1776	C₂	semidirect
5. #11192	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #10847	C₂	semidirect
8. #10845	C₂	semidirect
51. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2079	2
#21258	2
#21188	2
C₂×#1776	2
#11192	2
#11107	2
#10847	2
#10845	2