Subgroups — #413462

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21248	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	#2896	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2079	—	2	4	no	—
21	#2078	—	2	4	no	—
22	#1979	—	2	2	no	—
23	#1978	—	2	2	no	—
24	#1977	—	2	4	no	—
25	#1975	—	2	4	no	—
26	#1773	—	2	4	no	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#104	—	2	4	no	—
60	C₂×#104	—	4	4	no	—
61	#419	—	2	4	no	—
62	#418	—	2	4	no	—
63	#417	—	2	8	no	—
64	#416	—	4	4	no	—
65	#413	—	2	8	no	—
66	#413	—	4	4	no	—
67	C₂×#101	—	2	4	no	—
68	C₂×#100	—	2	4	no	—
69	#408	—	2	2	no	—
70	#408	—	2	2	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#343	—	2	8	no	—
82	#341	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	2	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#338	—	4	4	no	—
86	#336	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#135	—	4	4	no	—
102	#135	—	4	4	no	—
103	#135	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#108	—	2	8	no	—
153	#108	—	4	4	no	—
154	#108	—	4	4	no	—
155	#108	—	4	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#106	—	2	4	no	—
158	#104	—	4	8	no	—
159	#103	—	4	8	no	—
160	#102	—	4	8	no	—
161	#101	—	4	8	no	—
162	#100	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	#97	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	SD₁₆	—	4	8	no	—
215	D₈	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#542	1	2	yes	—
264	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#556	1	2	yes	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	#397	1	4	yes	—
310	C₈	#397	1	4	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	16	4	no	—
319	C₂²	#2447	1	2	yes	—
320	C₂²	#2512	1	2	yes	—
321	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2445	1	2	yes	—
329	C₄	#2513	1	2	yes	—
330	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	#15147	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#28250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23646	C₂	semidirect
4. C₂×#1773	C₂	semidirect
5. #11151	C₂	semidirect
6. #11099	C₂	semidirect
7. #10867	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23646	2
#21248	2
C₂×#1975	2
C₂×#1773	2
#11151	2
#11099	2
#10867	2
#10865	2