Finite Group Databasebeta

← #413470

Subgroups — #413470

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4#21231C211yesmaximal, characteristic
5#21231C211yesmaximal, characteristic
6#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11155C211yesmaximal, characteristic
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2081—24no—
39#1977—22no—
40#1977—22no—
41#1973—22no—
42#1973—22no—
43#1968—22no—
44#1968—22no—
45#1773—22no—
46#1772—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16D412yes—
72C22×SD16D412yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430D414yes—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8D412yes—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—41no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#381—41no—
153#381—41no—
154#379—41no—
155#379—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#342—41no—
161#342—41no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4112yes—
259C22×C8#4112yes—
260C22×C8#4112yes—
261C22×C8#4112yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C4⋊C4#4112yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D412yes—
313#108—28no—
314#108—42no—
315#108—42no—
316#107—24no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—24no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#101—44no—
329#100—44no—
330#97—24no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—162no—
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12114yes—
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12312yes—
479C2×C8#12312yes—
480C2×C8#12312yes—
481C2×C8#12312yes—
482C2×C8#12312yes—
483C2×C8#12312yes—
484C2×C8#12412yes—
485C2×C8#12412yes—
486C2×C8#12612yes—
487C2×C8#12612yes—
488C2×C8#12612yes—
489C2×C8#12612yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—164no—
519C22⋊C4—164no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23#53511yescharacteristic
550C23#54011yescharacteristic
551C23#54211yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#55011yescharacteristic
554C23#55311yescharacteristic
555C23#55911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12611yescharacteristic
601C2×C4C2×#12611yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4#54211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54711yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C2×C4#55611yescharacteristic
617C2×C4#55611yescharacteristic
618C2×C4#55911yescharacteristic
619C2×C4#55911yescharacteristic
620C2×C4#55911yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8#39712yes—
627C8#39712yes—
628C8#39712yes—
629C8#39712yes—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#244511yescharacteristic
646C22#244711yescharacteristic
647C22#251211yescharacteristic
648C22#251311yescharacteristic
649C22#253511yescharacteristic
650C22#254811yescharacteristic
651C22#262411yescharacteristic
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4C2×#39711yescharacteristic
661C4#244511yescharacteristic
662C4#244711yescharacteristic
663C4#251211yescharacteristic
664C4#251311yescharacteristic
665C4#253711yescharacteristic
666C4#259211yescharacteristic
667C4#285411yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—162no—
675C2#1514711yescharacteristic
676C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
6. #20444C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #11156C2semidirect
11. #11130C2semidirect
13. #10872C2semidirect
14. #10868C2semidirect
15. #10866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20812
C2×#19772
#212312
#204442
#111842
#111832
#111562
#111552
#111302
#111292
#108722
#108682
#108662