Subgroups — #413500

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2094	—	2	2	no	—
22	#2093	—	2	2	no	—
23	#2092	—	2	4	no	—
24	#1978	—	2	8	no	—
25	#1970	—	2	2	no	—
26	#1970	—	2	2	no	—
27	#1952	—	2	8	no	—
28	#1770	—	2	2	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
52	#428	—	2	8	no	—
53	#428	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#418	—	2	8	no	—
62	#418	—	4	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	4	4	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₂×#100	—	2	8	no	—
69	C₂×#100	—	4	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#382	D₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#343	—	2	8	no	—
86	#341	—	4	2	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#108	—	2	16	no	—
160	#107	—	4	8	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#106	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#102	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#100	—	4	16	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	8	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	D₈	—	4	8	no	—
221	D₈	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	16	4	no	—
280	C₂³	—	16	4	no	—
281	C₂³	—	16	8	no	—
282	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#529	1	2	yes	—
284	C₂³	#550	1	2	yes	—
285	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	16	4	no	—
306	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	#399	1	4	yes	—
329	C₈	#399	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	16	8	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	#2448	1	2	yes	—
343	C₂²	#2454	1	2	yes	—
344	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
348	C₂²	#3067	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2445	1	2	yes	—
356	C₄	#2452	1	2	yes	—
357	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	16	4	no	—
363	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28295	1	2	yes	—
365	C₂	#28496	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#28497	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#33123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23731	C₂	semidirect
4. C₂×#1952	C₂	semidirect
5. #20437	C₂	semidirect
6. #11144	C₂	semidirect
7. #11044	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23731	2
C₂×#1978	2
C₂×#1970	2
C₂×#1952	2
#20437	2
#11144	2
#11044	2
#10864	2