Subgroups — #413503

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2094	—	2	2	no	—
22	#2093	—	2	2	no	—
23	#2092	—	2	4	no	—
24	#1978	—	2	8	no	—
25	#1972	—	2	4	no	—
26	#1951	—	2	8	no	—
27	#1771	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
49	#428	—	2	8	no	—
50	#428	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#418	—	2	8	no	—
58	#418	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	4	4	no	—
63	C₂×#100	—	2	8	no	—
64	C₂×#100	—	2	8	no	—
65	C₂×#100	—	4	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#384	D₄	1	2	yes	—
76	#382	D₄	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#343	—	2	8	no	—
80	#341	—	4	2	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#108	—	2	16	no	—
148	#107	—	4	8	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	#106	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	#102	—	4	8	no	—
153	#102	—	4	8	no	—
154	#102	—	4	8	no	—
155	#100	—	4	16	no	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	4	16	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	16	4	no	—
256	C₂³	—	16	4	no	—
257	C₂³	—	16	8	no	—
258	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#529	1	2	yes	—
260	C₂³	#550	1	2	yes	—
261	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	#399	1	8	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	—	16	8	no	—
309	C₂²	—	16	2	no	—
310	C₂²	—	16	2	no	—
311	C₂²	—	16	4	no	—
312	C₂²	#2448	1	2	yes	—
313	C₂²	#2454	1	2	yes	—
314	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3068	1	4	yes	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2445	1	2	yes	—
324	C₄	#2452	1	2	yes	—
325	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	16	4	no	—
331	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#28299	1	2	yes	—
333	C₂	#28500	1	2	yes	—
334	C₂	#33125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23731	C₂	semidirect
4. C₂×#1951	C₂	semidirect
5. #20438	C₂	semidirect
6. #11144	C₂	semidirect
7. #11044	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23731	2
C₂×#1978	2
C₂×#1972	2
C₂×#1951	2
#20438	2
#11144	2
#11044	2
#10865	2