Subgroups — #413504

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21190	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2091	—	2	8	no	—
22	#1955	—	2	4	no	—
23	#1955	—	2	2	no	—
24	#1954	—	2	4	no	—
25	#1954	—	2	2	no	—
26	#1950	—	2	4	no	—
27	#1950	—	2	4	no	—
28	#1778	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	#1738	C₂²	1	4	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	—	2	2	no	—
55	#430	—	2	8	no	—
56	#430	—	4	4	no	—
57	#430	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	8	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	#407	—	4	4	no	—
76	#407	—	4	4	no	—
77	#407	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	#341	—	2	8	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#338	—	2	4	no	—
95	#338	—	4	2	no	—
96	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	—	4	1	no	—
153	C₄×D₄	—	4	1	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	1	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	2	8	no	—
179	#108	—	2	8	no	—
180	#108	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#123	1	2	yes	—
304	C₄²	#123	1	2	yes	—
305	C₄²	#123	1	2	yes	—
306	C₄²	#123	1	2	yes	—
307	C₄²	#123	1	2	yes	—
308	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#127	1	2	yes	—
310	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#554	1	2	yes	—
333	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	8	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2452	1	2	yes	—
406	C₂²	#2454	1	2	yes	—
407	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#2091	1	2	yes	complemented
416	C₄	#2445	1	2	yes	—
417	C₄	#2448	1	2	yes	—
418	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2091	C₂	semidirect
4. #21177	C₂	semidirect
5. C₄×#430	C₂	semidirect
6. #11101	C₂	semidirect
7. #11101	C₂	semidirect
8. C₄⋊#338	C₂	semidirect
57. #430	D₄	semidirect
415. C₄	#2091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2091	2
#21190	2
#21177	2
C₄×#430	2
#11101	2
C₄⋊#338	2