Subgroups — #413505

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21240	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2091	—	2	8	no	—
22	#1975	—	2	4	no	—
23	#1975	—	2	2	no	—
24	#1974	—	2	4	no	—
25	#1974	—	2	2	no	—
26	#1953	—	2	4	no	—
27	#1953	—	2	4	no	—
28	#1773	—	2	2	no	—
29	#1772	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	1	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	1	no	—
42	C₂×#135	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#430	—	2	2	no	—
54	#430	—	2	8	no	—
55	#430	—	2	8	no	—
56	#430	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	4	4	no	—
67	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#421	—	2	8	no	—
72	#421	—	4	4	no	—
73	#421	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	—	2	8	no	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	8	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	—	4	4	no	—
80	#407	—	2	8	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	#344	—	2	8	no	—
93	#343	—	4	2	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#338	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	4	1	no	—
110	#135	—	4	1	no	—
111	#135	—	4	2	no	—
112	#135	—	4	2	no	—
113	#135	—	4	2	no	—
114	#135	—	4	2	no	—
115	#135	—	4	2	no	—
116	#135	—	4	1	no	—
117	#135	—	4	2	no	—
118	#135	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#108	—	2	8	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	2	4	no	—
181	#108	—	2	4	no	—
182	#108	—	4	16	no	—
183	#108	—	4	1	no	—
184	#108	—	4	2	no	—
185	#108	—	4	1	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#106	—	2	4	no	—
188	#104	—	4	16	no	—
189	#104	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	4	1	no	—
241	Q₁₆	—	4	1	no	—
242	Q₁₆	—	4	2	no	—
243	SD₁₆	—	4	2	no	—
244	SD₁₆	—	4	2	no	—
245	SD₁₆	—	4	4	no	—
246	D₈	—	4	1	no	—
247	D₈	—	4	1	no	—
248	D₈	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	16	2	no	—
305	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#542	1	2	yes	—
307	C₂³	#548	1	2	yes	—
308	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
351	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
352	C₈	#399	1	2	yes	—
353	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
354	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#399	1	2	yes	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	#2448	1	2	yes	—
365	C₂²	#2452	1	2	yes	—
366	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2445	1	2	yes	—
374	C₄	#2454	1	2	yes	—
375	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	16	2	no	—
384	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15148
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23723	C₂	semidirect
4. C₂×#1953	C₂	semidirect
5. #20444	C₂	semidirect
6. #11118	C₂	semidirect
7. #11109	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23723	2
#21240	2
C₂×#1953	2
#20444	2
#11118	2
#11109	2
#10867	2