Subgroups — #413506

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21252	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2098	—	2	8	no	—
22	#1980	—	2	4	no	—
23	#1980	—	2	4	no	—
24	#1955	—	2	2	no	—
25	#1954	—	2	2	no	—
26	#1940	—	2	4	no	—
27	#1939	—	2	4	no	—
28	#1778	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	—	2	2	no	—
55	#430	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	8	no	—
59	#424	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#421	—	2	8	no	—
66	#421	—	2	8	no	—
67	#421	—	4	4	no	—
68	#421	—	4	4	no	—
69	C₂×#104	—	2	8	no	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	#408	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#408	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#124	—	2	4	no	—
147	#124	—	2	4	no	—
148	#121	—	4	2	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	#121	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	1	no	—
153	C₄×D₄	—	4	1	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	1	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	1	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	#108	—	2	8	no	—
180	#108	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	#104	—	4	16	no	—
186	#104	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	#97	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#123	1	2	yes	—
303	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#127	1	2	yes	—
305	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#559	1	2	yes	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2445	1	2	yes	—
388	C₂²	#2448	1	2	yes	—
389	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	#2098	1	2	yes	complemented
399	C₄	#2452	1	2	yes	—
400	C₄	#2454	1	2	yes	—
401	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2098	C₂	semidirect
4. #21145	C₂	semidirect
5. C₄×#430	C₂	semidirect
6. #11112	C₂	semidirect
7. #11084	C₂	semidirect
8. #10837	C₂	semidirect
55. #430	D₄	semidirect
398. C₄	#2098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#21252	2
#21189	2
#21145	2
C₄×#430	2
#11112	2
#11084	2
#10837	2