Subgroups — #413507

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
18	#2879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2098	—	2	8	no	—
22	#1976	—	2	4	no	—
23	#1976	—	2	4	no	—
24	#1975	—	2	2	no	—
25	#1974	—	2	2	no	—
26	#1946	—	2	4	no	—
27	#1945	—	2	4	no	—
28	#1773	—	2	2	no	—
29	#1772	—	2	2	no	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#135	—	2	1	no	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	1	no	—
42	C₂×#135	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#430	—	2	2	no	—
54	#430	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	1	no	—
59	C₂×#108	—	2	1	no	—
60	#428	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	D₄	1	4	yes	—
65	#427	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#424	—	2	8	no	—
70	#423	—	4	4	no	—
71	#421	—	2	8	no	—
72	#421	—	2	8	no	—
73	#421	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	4	4	no	—
76	#410	—	2	8	no	—
77	#410	—	2	8	no	—
78	C₂×#99	—	4	4	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	#342	—	4	2	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	4	1	no	—
110	#135	—	4	1	no	—
111	#135	—	4	2	no	—
112	#135	—	4	2	no	—
113	#135	—	4	2	no	—
114	#135	—	4	2	no	—
115	#135	—	4	2	no	—
116	#135	—	4	1	no	—
117	#135	—	4	2	no	—
118	#135	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#117	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#108	—	2	8	no	—
178	#108	—	4	1	no	—
179	#108	—	4	2	no	—
180	#108	—	4	1	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#106	—	2	4	no	—
186	#106	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
188	#104	—	4	16	no	—
189	#104	—	4	8	no	—
190	#99	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	4	1	no	—
242	Q₁₆	—	4	1	no	—
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	SD₁₆	—	4	2	no	—
245	SD₁₆	—	4	2	no	—
246	SD₁₆	—	4	4	no	—
247	D₈	—	4	1	no	—
248	D₈	—	4	1	no	—
249	D₈	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	16	2	no	—
305	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#540	1	2	yes	—
307	C₂³	#546	1	2	yes	—
308	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	16	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
352	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#399	1	2	yes	—
354	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
356	C₈	#399	1	2	yes	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	4	no	—
365	C₂²	#2445	1	2	yes	—
366	C₂²	#2454	1	2	yes	—
367	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	8	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2448	1	2	yes	—
376	C₄	#2452	1	2	yes	—
377	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15148
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23740	C₂	semidirect
4. #21163	C₂	semidirect
5. #20444	C₂	semidirect
6. #11102	C₂	semidirect
7. #11094	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23740	2
C₂×#1976	2
#21240	2
#21163	2
#20444	2
#11102	2
#11094	2
#10866	2