Subgroups — #413518

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2093	—	2	8	no	—
32	#1982	—	2	4	no	—
33	#1957	—	2	4	no	—
34	#1947	—	2	4	no	—
35	C₄×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#1444	—	2	2	no	—
42	#1438	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	4	2	no	—
79	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	4	2	no	—
92	C₂×#102	—	4	2	no	—
93	C₂×#102	—	4	2	no	—
94	C₂×#102	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	4	2	no	—
101	#390	—	4	2	no	—
102	#390	—	4	8	no	—
103	#389	—	4	8	no	—
104	#384	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	4	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	4	2	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	—	2	8	no	—
180	#127	—	4	4	no	—
181	#127	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	#107	—	2	8	no	—
245	#107	—	2	8	no	—
246	#107	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	#102	—	4	8	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	4	2	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
418	C₄²	#123	1	4	yes	—
419	C₄²	#123	1	4	yes	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
452	C₂³	#576	1	2	yes	—
453	C₂³	#577	1	2	yes	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	16	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	2	no	—
543	C₂²	—	16	2	no	—
544	C₂²	—	16	2	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2448	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2454	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
556	C₂²	#3081	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
558	C₂²	#3096	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3278	1	2	yes	—
564	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
565	C₂²	#3294	1	2	yes	—
566	C₂²	#3333	1	2	yes	—
567	C₂²	#3358	1	2	yes	—
568	C₂²	#3375	1	2	yes	—
569	C₂²	#3391	1	2	yes	—
570	C₂²	#3400	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	16	2	no	—
578	C₄	#2093	1	8	yes	complemented
579	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2448	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2454	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	16	4	no	—
588	C₂	#15148	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#23735	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26230	1	2	yes	—
592	C₂	#26316	1	2	yes	—
593	C₂	#26460	1	2	yes	—
594	C₂	#26526	1	2	yes	—
595	C₂	#28397	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#28418	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#28458	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#28473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2093	C₂	semidirect
4. C₂×#1947	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
7. #13910	C₂	semidirect
8. #11123	C₂	semidirect
9. #11123	C₂	semidirect
10. #11049	C₂	semidirect
11. #10834	C₂	semidirect
79. C₂×#107	D₄	semidirect
578. C₄	#2093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2093	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1947	2
C₂×C₄×#107	2
#14154	2
#13910	2
#11123	2
#11049	2
#10834	2