Finite Group Databasebeta

← #413532

Subgroups — #413532

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4#21231C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11063C211yesmaximal, characteristic
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2097—21no—
43#2096—21no—
44#2095—21no—
45#2094—21no—
46#2093—21no—
47#2092—21no—
48#2092—21no—
49#1977—24no—
50#1973—22no—
51#1968—22no—
52#1968—24no—
53#1951—24no—
54#1943—22no—
55#1941—22no—
56#1772—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16Q814yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108D414yes—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×#106D412yes—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8D414yes—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—41no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#385—41no—
171#385—41no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175#382—21no—
176#381—41no—
177#379—41no—
178C2×#95—41no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191C25—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×Q812yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×Q812yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×Q812yes—
275C22×C8#4112yes—
276C22×C8#4112yes—
277C22×C8#4112yes—
278C22×C8#4112yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333#108—28no—
334#108—28no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—24no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#101—44no—
358#100—44no—
359#97—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—28no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368#95—44no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8#12112yes—
514C2×C8#12112yes—
515C2×C8C22⋊Q814yes—
516C2×C8C22⋊Q812yes—
517C2×C8C22⋊Q812yes—
518C2×C8C22⋊Q814yes—
519C2×C8#12314yes—
520C2×C8#12312yes—
521C2×C8#12312yes—
522C2×C8#12314yes—
523C2×C8#12712yes—
524C2×C8#12712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—162no—
546C4⋊C4—162no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—162no—
557C22⋊C4—162no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—162no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—162no—
589C23#53511yescharacteristic
590C23#54011yescharacteristic
591C23#54211yescharacteristic
592C23D4211yescharacteristic
593C23#55011yescharacteristic
594C23#55411yescharacteristic
595C23#55911yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53711yescharacteristic
660C2×C4#54011yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4#55011yescharacteristic
669C2×C4#55011yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55611yescharacteristic
673C2×C4#55911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8#39914yes—
681C8#39914yes—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—162no—
699C22#244511yescharacteristic
700C22#244811yescharacteristic
701C22#245211yescharacteristic
702C22#245411yescharacteristic
703C22#254111yescharacteristic
704C22#258011yescharacteristic
705C22#262411yescharacteristic
706C22#329012yes—
707C22#329112yes—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4C2×#39911yescharacteristic
719C4#244511yescharacteristic
720C4#244811yescharacteristic
721C4#245211yescharacteristic
722C4#245411yescharacteristic
723C4#253811yescharacteristic
724C4#254011yescharacteristic
725C4#285411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—162no—
731C2#1514811yescharacteristic
732C2#2627012yes—
733C2#2650012yes—
734C2#2850111yescharacteristic
735C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
6. C2×#1951C2semidirect
7. #21155C2semidirect
8. C2×#1772C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11064C2semidirect
15. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#237352
C2×#19772
#212312
C2×#19682
C2×#19512
#211552
C2×#17722
#111362
#111352
#111282
#111272
#110642
#110632
#108592