Subgroups — #413572

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2089	—	2	8	no	—
19	#1949	—	2	4	no	—
20	#1948	—	2	2	no	—
21	#1947	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1939	—	2	2	no	—
24	C₄×#107	—	2	2	no	—
25	C₄×#107	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#428	—	2	8	no	—
43	#428	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#382	D₄	1	2	yes	—
67	#380	—	2	1	no	—
68	#380	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	4	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	#107	—	2	8	no	—
145	#107	—	2	8	no	—
146	#107	—	4	8	no	—
147	#106	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	8	4	no	—
235	C₄²	—	8	4	no	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄²	#123	1	2	yes	—
239	C₄²	#123	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
248	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#552	1	2	yes	—
250	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2506	1	2	yes	—
313	C₂²	#2508	1	2	yes	—
314	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	#2089	1	4	yes	complemented
328	C₄	#2452	1	2	yes	—
329	C₄	#2453	1	2	yes	—
330	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	#15149	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#23674	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#28217	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#28219	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#28240	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
327. C₄	#2089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
#21170	2
#21143	2
C₂×C₄×#107	2
#11290	2
#11239	2
#10847	2
#10844	2