Subgroups — #413574

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2089	—	2	8	no	—
19	#1949	—	2	4	no	—
20	#1948	—	2	2	no	—
21	#1947	—	2	2	no	—
22	#1940	—	2	4	no	—
23	#1776	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#428	—	2	8	no	—
41	#428	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
60	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#382	D₄	1	2	yes	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#343	—	2	8	no	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	#106	—	2	8	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	#123	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
224	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#552	1	2	yes	—
226	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2506	1	2	yes	—
279	C₂²	#2508	1	2	yes	—
280	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3068	1	2	yes	—
283	C₂²	#3069	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	#2452	1	2	yes	—
291	C₄	#2453	1	2	yes	—
292	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	#15149	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#23675	1	2	yes	—
300	C₂	#28221	1	2	yes	—
301	C₂	#28243	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#28244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
#21170	2
#21144	2
C₂×#1776	2
#11290	2
#11238	2
#10847	2
#10845	2