Subgroups — #413576

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21181	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11294	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11230	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10867	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2090	—	2	4	no	—
19	#2089	—	2	4	no	—
20	#1952	—	2	4	no	—
21	#1951	—	2	4	no	—
22	#1945	—	2	2	no	—
23	#1945	—	2	2	no	—
24	#1772	—	2	2	no	—
25	#1772	—	2	2	no	—
26	#1742	C₂²	1	4	yes	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	—	2	1	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
50	#428	—	2	8	no	—
51	#428	—	2	8	no	—
52	#427	—	2	1	no	—
53	#427	—	2	1	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	1	no	—
57	#427	—	2	1	no	—
58	#427	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	2	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	2	4	no	—
82	#338	—	2	8	no	—
83	#336	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#108	—	2	8	no	—
138	#108	—	2	8	no	—
139	#108	—	2	8	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	4	8	no	—
146	#106	—	2	4	no	—
147	#106	—	2	2	no	—
148	#106	—	2	2	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#541	1	2	yes	—
230	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#557	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	8	2	no	—
264	C₈	#398	1	2	yes	—
265	C₈	#398	1	2	yes	—
266	C₈	#398	1	2	yes	—
267	C₈	#398	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	#2453	1	2	yes	—
274	C₂²	#2506	1	2	yes	—
275	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2452	1	2	yes	—
283	C₄	#2508	1	2	yes	—
284	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#15149	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#28249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
#21181	2
C₂×#1945	2
C₂×#1772	2
#11294	2
#11230	2
#10867	2
#10864	2