Subgroups — #413577

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21181	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11294	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11230	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10867	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2090	—	2	4	no	—
19	#2089	—	2	4	no	—
20	#1952	—	2	4	no	—
21	#1951	—	2	4	no	—
22	#1946	—	2	4	no	—
23	#1773	—	2	4	no	—
24	#1742	C₂²	1	4	yes	—
25	#1742	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
47	#428	—	2	8	no	—
48	#428	—	2	8	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	#424	—	2	2	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#343	—	2	8	no	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#341	—	2	2	no	—
74	#339	—	2	4	no	—
75	#339	—	2	4	no	—
76	#338	—	2	8	no	—
77	#336	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#108	—	2	8	no	—
130	#108	—	2	8	no	—
131	#108	—	2	8	no	—
132	#108	—	4	4	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	#106	—	2	4	no	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	#97	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#541	1	2	yes	—
213	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#557	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	#398	1	4	yes	—
247	C₈	#398	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	#2453	1	2	yes	—
254	C₂²	#2506	1	2	yes	—
255	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2452	1	2	yes	—
263	C₄	#2508	1	2	yes	—
264	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	#15149	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#28250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
#21181	2
C₂×#1946	2
C₂×#1773	2
#11294	2
#11230	2
#10867	2
#10865	2