Subgroups — #413580

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2076	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	—	2	4	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	#2076	—	2	16	no	—
18	#1845	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	16	no	—
56	#380	—	4	16	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	16	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	#107	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	16	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	#123	1	4	yes	—
205	C₄²	#124	1	4	yes	—
206	C₄²	#126	1	8	yes	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	#494	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#536	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#482	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	#484	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2499	1	2	yes	—
283	C₂²	#2501	1	2	yes	—
284	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#484	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3151	1	2	yes	—
293	C₂²	#3170	1	2	yes	—
294	C₂²	#3184	1	2	yes	—
295	C₂²	#3228	1	4	yes	—
296	C₂²	#3230	1	4	yes	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	16	4	no	—
300	C₄	—	16	4	no	—
301	C₄	#2076	1	16	yes	complemented
302	C₄	#2486	1	2	yes	—
303	C₄	#2496	1	4	yes	—
304	C₄	#2547	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#15150	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2076	1	2	yes	—
308	C₂	#27878	1	4	yes	—
309	C₂	#27907	1	2	yes	—
310	C₂	#27910	1	2	yes	—
311	C₂	#29878	1	2	yes	—
312	C₂	#33172	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1845	C₂	semidirect
5. #11377	C₂	semidirect
6. #10841	C₂	semidirect
7. #10841	C₂	semidirect
301. C₄	#2076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2076	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#11377	2
#10841	2