Subgroups — #413590

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2079	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20648	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#2079	—	2	16	no	—
17	#1844	—	2	2	no	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1803	—	2	4	no	—
20	#1802	—	2	4	no	—
21	#1750	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₄×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#417	—	2	16	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	#408	—	2	4	no	—
52	#408	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#343	—	2	16	no	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄	—	4	8	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	#106	—	4	16	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
124	#103	—	4	8	no	—
125	#102	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	#41	—	2	8	no	—
134	#41	—	2	8	no	—
135	#41	—	4	4	no	—
136	#41	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	#123	1	2	yes	—
198	C₄²	#123	1	2	yes	—
199	C₄²	#123	1	8	yes	—
200	C₄²	#124	1	2	yes	—
201	C₄²	#124	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
209	C₂³	#532	1	2	yes	—
210	C₂³	#541	1	2	yes	—
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	16	8	no	—
229	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2496	1	4	yes	—
256	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	—	16	4	no	—
263	C₄	#2079	1	8	yes	complemented
264	C₄	#2486	1	2	yes	—
265	C₄	#2499	1	2	yes	—
266	C₄	#2501	1	2	yes	—
267	C₄	#2547	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	#15150	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#2079	1	2	yes	—
272	C₂	#29887	1	2	yes	—
273	C₂	#33189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1844	C₂	semidirect
5. #11366	C₂	semidirect
6. #10857	C₂	semidirect
7. #10844	C₂	semidirect
263. C₄	#2079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2079	2
C₂×#1844	2
#20648	2
C₄×#408	2
#11366	2
#10857	2
#10844	2