Subgroups — #413617

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2072	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11357	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2072	—	2	16	no	—
20	#1803	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#1436	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#95	—	2	1	no	—
27	C₄×#95	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	D₄	1	8	yes	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	8	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	4	8	no	—
61	#384	—	4	4	no	—
62	#384	—	4	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₄³	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	#103	—	4	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	8	4	no	—
243	C₄²	#123	1	8	yes	—
244	C₄²	#126	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#536	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2486	1	2	yes	—
321	C₂²	#2547	1	2	yes	—
322	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3038	1	2	yes	—
329	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3039	1	2	yes	—
331	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3092	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3141	1	2	yes	—
338	C₂²	#3229	1	2	yes	—
339	C₂²	#3230	1	2	yes	—
340	C₂²	#3238	1	2	yes	—
341	C₂²	#3239	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	16	4	no	—
349	C₄	#2072	1	8	yes	complemented
350	C₄	#2496	1	4	yes	—
351	C₄	#2499	1	2	yes	—
352	C₄	#2501	1	2	yes	—
353	C₂	#15150	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23630	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#27647	1	2	yes	—
357	C₂	#27648	1	2	yes	—
358	C₂	#28717	1	2	yes	—
359	C₂	#28726	1	2	yes	—
360	C₂	#29866	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#29869	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
349. C₄	#2072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2072	2
C₂×#1803	2
#14692	2
C₄×#391	2
#11357	2
#10849	2
#10832	2