Subgroups — #413618

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11358	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2074	—	2	16	no	—
17	#1803	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1436	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	16	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	D₄	1	8	yes	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#382	—	2	8	no	—
54	#382	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₄³	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	16	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	#103	—	4	16	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	8	4	no	—
205	C₄²	#123	1	8	yes	—
206	C₄²	#126	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#536	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂³	#575	1	4	yes	—
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2486	1	2	yes	—
267	C₂²	#2547	1	2	yes	—
268	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
271	C₂²	#3035	1	4	yes	—
272	C₂²	#3037	1	4	yes	—
273	C₂²	#3040	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
275	C₂²	#3093	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3142	1	2	yes	—
279	C₂²	#3233	1	4	yes	—
280	C₂²	#3237	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#2074	1	8	yes	complemented
288	C₄	#2496	1	4	yes	—
289	C₄	#2499	1	2	yes	—
290	C₄	#2501	1	2	yes	—
291	C₂	#15150	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#23631	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#27649	1	4	yes	—
295	C₂	#28721	1	2	yes	—
296	C₂	#28725	1	2	yes	—
297	C₂	#29867	1	2	yes	—
298	C₂	#33165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
287. C₄	#2074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2074	2
C₂×#1803	2
#14687	2
C₄×#391	2
#11358	2
#10849	2
#10832	2