Subgroups — #413624

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11365	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2089	—	2	16	no	—
17	#1948	—	2	4	no	—
18	#1947	—	2	4	no	—
19	#1845	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1768	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#428	—	2	16	no	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	#424	—	2	4	no	—
42	#424	D₄	1	8	yes	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#376	—	2	1	no	—
60	C₄³	—	2	1	no	—
61	#343	—	2	16	no	—
62	#341	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
107	#107	—	4	16	no	—
108	#107	—	4	8	no	—
109	#106	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
112	#97	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	4	2	no	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	2	16	no	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₄²	#123	1	2	yes	—
170	C₄²	#123	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
177	C₂³	#532	1	2	yes	—
178	C₂³	#541	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	16	8	no	—
192	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
208	C₈	—	2	8	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2506	1	4	yes	—
217	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	8	2	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	#2089	1	8	yes	complemented
227	C₄	#2486	1	2	yes	—
228	C₄	#2542	1	2	yes	—
229	C₄	#2546	1	2	yes	—
230	C₄	#2565	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#2089	1	2	yes	—
234	C₂	#29886	1	2	yes	—
235	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
226. C₄	#2089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
#21171	2
C₂×#1845	2
C₄×#424	2
#11365	2
#10857	2
#10844	2