Subgroups — #413627

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2088	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11378	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2088	—	2	16	no	—
24	#1844	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#389	—	2	8	no	—
65	#389	—	4	8	no	—
66	#389	—	4	8	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	Q₈	1	4	yes	—
74	#384	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	#106	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	#123	1	4	yes	—
258	C₄²	#125	1	4	yes	—
259	C₄²	#125	1	4	yes	—
260	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	8	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3167	1	2	yes	—
352	C₂²	#3182	1	2	yes	—
353	C₂²	#3227	1	2	yes	—
354	C₂²	#3228	1	2	yes	—
355	C₂²	#3229	1	2	yes	—
356	C₂²	#3231	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	16	2	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#2088	1	16	yes	complemented
365	C₄	#2486	1	2	yes	—
366	C₄	#2506	1	2	yes	—
367	C₄	#2506	1	2	yes	—
368	C₄	#2546	1	2	yes	—
369	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2088	1	2	yes	—
371	C₂	#28509	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#28512	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#28514	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#28515	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#29176	1	2	yes	—
376	C₂	#29177	1	2	yes	—
377	C₂	#29877	1	2	yes	—
378	C₂	#33170	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#33174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
364. C₄	#2088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2088	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14712	2
#11378	2
#10841	2