Subgroups — #413628

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2086	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11379	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	4	no	—
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2086	—	2	16	no	—
18	#1845	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	#389	—	2	16	no	—
48	#389	—	4	16	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₄³	—	2	2	no	—
56	C₄³	—	2	2	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	16	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	#107	—	4	16	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	#95	—	4	16	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₄²	#123	1	4	yes	—
176	C₄²	#125	1	8	yes	—
177	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#536	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#474	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	#479	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2542	1	2	yes	—
230	C₂²	#2565	1	2	yes	—
231	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#479	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3152	1	2	yes	—
240	C₂²	#3169	1	2	yes	—
241	C₂²	#3185	1	2	yes	—
242	C₂²	#3226	1	4	yes	—
243	C₂²	#3231	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	#2086	1	16	yes	complemented
250	C₄	#2486	1	2	yes	—
251	C₄	#2506	1	4	yes	—
252	C₄	#2546	1	2	yes	—
253	C₂	#15151	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2086	1	2	yes	—
255	C₂	#28508	1	2	yes	—
256	C₂	#28515	1	2	yes	—
257	C₂	#29178	1	4	yes	—
258	C₂	#29876	1	2	yes	—
259	C₂	#33171	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
249. C₄	#2086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2086	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14712	2
#11379	2
#10841	2